초등 6학년 1학기 - 수학 4단원 - 비와 비율 공부하는 방법

6학년 1학기 초등 수학 4단원 비와 비율 단원은

3학년 4학년 5학년 시기에 분수 공부만 잘해두면 쉽게 이해할 수 있는 단원입니다.

 

하지만 3학년 때부터 수포자가 나온다고 말하듯이 분수를 제대로 공부하지 않고

6학년이 된 학생들도 굉장히 많습니다.

그래서 분수가 어려운 학생들은 6학년 1학기 비와 비율 단원이 어려울 수 있습니다.

1. 두 수 비교하기

비와 비율을 배우기 전 어떤 상황에서 비와 비율이 사용되는지 두 수를 먼저 비교해 봅니다.

두 수를 비교하는 방법은 두 가지가 있습니다.

1) 뺄셈으로 비교하기.

2) 나눗셈으로 비교하기.

그리고 변하는 두 수를 비교합니다.

 

예를 들어 한 명에게 초콜릿 3개와 과자 1개씩 나누어 줄 때 학생 수에 따른 초콜릿 수와 과자 수를 비교합니다.

학생수(명)	1	2	3	4
초콜릿 수(개)	3	6	12	18
과자 수(개)	1	2	4	6

뺄셈으로 비교해 보면 학생수에 따라 초콜릿은 과자보다 4개, 8개, 12개, 16개 더 많습니다.

나눗셈으로 비교하면 초콜릿 수는 항상 과자 수의 3배입니다.

 

뺄셈으로 비교하면 학생 수에 따라 초콜릿 수와 과자 수의 관계가 변하지만 나눗셈으로 비교하면 학생 수에 따른 초콜릿 수와 과자 수의 관계가 변하지 않습니다.

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2. 비 알아보기

위의 내용을 바탕으로 두 수를 나눗셈으로 비교하기 위해 기호 : 을 사용하여 나타낸 것을 '비'라고 합니다.

초콜릿 수와 과자 수의 비는 3:1이라고 쓰고 3대 1, 3과 1의 비, 3의 1에 대한 비, 1에 대한 3의 비 이렇게 읽습니다.

반대로 과자 수와 초콜릿 수의 비를 나타낸다면 1:3이 됩니다.

1대 3, 1과 3의 비, 1의 3에 대한 비, 3에 대한 1의 비라고 읽습니다.

 

3:1은 기준이 3이고, 1:3은 기준이 1이기 때문에 3:1과 1:3은 서로 다릅니다.

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3. 비율 알아보기

비 1:3에서 기호의 :의 오른쪽에 있는 3은 '기준량'이고, 왼쪽에 있는 1은 비교하는 양입니다.

기준량에 대한 비교하는 양의 크기를 '비율'이라고 합니다.

비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량 = 분수로 나타내면 기준량 분의 비교하는 양이됩니다.

1:3을 비율로 나타내면 3분의 1입니다.

비율은 분수 또는 소수로 나타냅니다.

기준량과 비교하는 양이 달라도 비율이 같을 수 있습니다.

예를 들어 위의 표에서 보듯이

1:3, 2:6, 4:12, 6:18의 비를 비율로 나타내면 모두 3분의 1입니다.

 

이러한 비율이 사용되는 경우는 중등 수학에서 많이 나오는 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율이 있고,

넓이에 대한 인구의 비율, 흰색 물감 양에 대한 검은색 물감 양의 비율의 문제가 많이 나옵니다.

 

비율의 크기를 비교할 때 비율을 나타낸 두 분수의 분모가 다른 경우 소수로 나타내어 비교하면 편리합니다.

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4. 백분율 알아보기

위에서 배운 비와 비율을 가지고 기준량을 100으로 나타냈을 때 그 비율을 백분율이라고 합니다.

백분율은 기호 % 퍼센트를 사용하여 나타냅니다. 비율 100분의 65를 65%라 쓰고 65퍼센트라고 읽습니다.

 

비율을 백분율로 나타내는 방법을 조금 더 자세하게 알아보겠습니다.

비율 20분의 13을 백분율로 나타내려면 기준량이 100인 비율로 나타낸 후 백분율%로 나타내는 방법이 있습니다.

20분의 13은 100분의 65와 같고 이것을 백분율로 나타내면 65%입니다.

 

또 다른 방법으로는 비율에 100을 곱해서 나온 값에 기호% 붙이면 됩니다.

20분의 13에 100을 곱하면 65가 되고 그 값을 65%라고 나타내면 됩니다.

 

꼭 기억해야 할 점은 %는 백분율의 단위가 아니라 백분율을 나타내는 기호입니다.

 

보통 백분율이 사용되는 문제는 할인율을 구하는 경우가 많습니다.

실제 생활에서도 백화점 세일 60%~80% 할인하는 경우를 많이 볼 수 있습니다.

계산하는 방법을 모르면 할인을 받기도 어렵다고 아이들에게 이야기해 줍니다.

같은 물건을 계산하는 방법을 몰라서 더 비싸게 사면 아깝잖아요.

 

그래서 학생들과는 실제로 이런 상황이 왔다고 생각해 보면서

재미있게 공부하는 단원이기도 합니다.

 

정리를 해보면 비교할 대상이 있는 상황에서 두 수를 비교해 보고,

그것을 비로 나타냅니다. 비로 나타낸 것을 비율로 나타낼 수 있고,

비율로 나타낸 것을 계산하여 백분율로 바꾸어 나타냅니다.

 

단순히 비율로만 나타냈을 때는 그 크기를 비교하는데 어렵고, 한눈에 들어오지 않습니다.

하지만 비율로 나타냈을 때는 달랐던 기준량을 100으로 통일하여 계산하고 백분율로 나타내면

같은 기준에서 차지하는 비교하는 양을 봤을 때 크기 비교가 훨씬 편해집니다.

 

6-1 초등수학 4단원 비와 비율 개념을 정확하게 이해하고,

활용되는 문제들도 꼼꼼하게 이해해야 합니다.

그리고 비율과 백분율로 나타내는 계산 방법까지 완벽하게 공부한다면

중등 수학 가기 전 기초를 다지는데 아주 중요한 역할을 하게 될 것입니다.