초등 6학년 1학기 - 수학 1단원 분수의 나눗셈, 2단원 각기둥과 각뿔 학습 포인트

1단원 분수의 나눗셈

그동안 자연수 나눗셈을 열심히 공부했습니다.

6학년이 되면서 자연수에서 분수로 수가 확장되고 자연수 나눗셈에서 분수의 나눗셈으로

연산 파트가 확장이 됩니다.

지난 5학년 2학기 수학에서 분수의 곱셈을 배웠기 때문에

분수의 나눗셈도 열심히 연습하면 어렵지 않게 잘할 수 있을 겁니다.

 

먼저 자연수를 자연수로 나누었을 때 답이 분수로 나오는 경우를 배웁니다.

예를 들어 1 나누기 5는 5분의 1 이렇게 표현합니다.

저는 학생들에게 분수의 가로선이 곧 나눗셈 기호를 표현한 것이다라고 설명합니다.

그러면 아이들은 조금 더 쉽게 이해합니다.

 

우리가 분수의 나눗셈과 분수를 배우는 이유도 함께 설명합니다.

자연수만 배웠을 때는 1보다 작은 수는 0만 있다고 생각합니다.

하지만 1보다는 작지만 0보다는 큰 수도 있다는 것을 알아야 합니다.

 

1단원 분수의 나눗셈에서 계산하는 방법을 다양하게 배웁니다.

이 계산 방법을 모두 익힌 다음 연습은 필수입니다. 계산은 손이 기억해야 합니다.

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1. 분수의 나눗셈 활용하기

계산 연습이 끝나면 중요한 것이 분수의 나눗셈 활용 문제를 많이 풀어야 합니다.

실제로 정말 정말 많은 학생들이 분수의 나눗셈 계산하는 방법도 알고 계산을 잘하는데도

어떤 문제에서 분수의 곱셈을 사용하는지 분수의 나눗셈을 사용하는지 판단하지 못해

문제를 포기하는 경우가 있습니다.

 

개념 이해가 중요합니다.

개념 이해가 되어있지 않은 학생들은 문제에서 '나누어 가진다'라는 의미만 있으면 그냥 나눠버립니다.

이러다 보니 개념이 두 가지 세 가지 섞인 응용문제 심화문제가 나오면 전혀 생각하지 못합니다.

 

또한 문제를 읽고도 m를 kg으로 나누어야 하는지 kg을 m로 나누어야 하는지 몰라서

그냥 문제에 나와있는 숫자 순서대로 계산식을 세워 틀리는 경우도 많습니다.

 

따라서 6학년 1학기 1단원 분수의 나눗셈 계산연습만 하고 끝내지 말고 완벽한 개념이해까지

하고 넘어갈 수 있도록 잘 알려주시기 바랍니다.

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2단원 각기둥과 각뿔

6학년 때 배우는 입체도형은 각기둥과 각뿔입니다.

각기둥은 모든 면이 다각형이고 서로 평행한 두 면이 합동입니다.

위의 문장에서 면, 다각형, 평행, 합동이라는 단어들이 나옵니다.

이것은 수학 용어입니다.

4학년 5학년 때 모두 배운 수학 개념들이고 단어들입니다.

그런데 4학년과 5학년때 제대로 학습을 하지 않고 6학년에 올라온다면

위의 문장을 전혀 이해할 수 없습니다.

 

아마 한국말로 쓰여 있지만, 영어보다 해석이 더 어렵게 느껴질 수도 있습니다.

따라서 수학은 계통이 있는 학문으로 한 번 결손이 생기면 메우기가 쉽지 않습니다.

 

각기둥은 모든 면이 다각형이고 서로 평행한 두 면이 합동입니다.

이 문장을 이해하지 못한다면 반드시 복습을 통해 부족한 부분을 공부하고 와야 합니다.

 

각기둥에서 서로 평행하고 합동인 두 면을 밑면이라고 합니다.

두 밑면은 나머지 면들과 모두 수직으로 만납니다.

 

밑면과 만나는 면은 옆면입니다. 각기둥에서 옆면은 모두 직사각형입니다.

모든 각기둥의 밑면은 2개입니다.

이 밑면의 모양이 삼각형이면 삼각기둥이고 옆면이 3개입니다.

밑면의 모양이 사각형이면 사각기둥이고 옆면이 4개입니다.

밑면의 모양이 n각형이면 n각기둥이고 옆면이 n개입니다.

 

각기둥에서 모서리는 면과 면이 만나는 선분이고,

꼭짓점은 모서리와 모서리가 만나는 점입니다.

높이는 두 밑면 사이의 거리입니다.

 

모서리, 꼭짓점, 높이도 5학년 때 한 번씩 다 배웠던 내용이라 어렵지는 않습니다.

대신 여기서는 이 모서리의 수, 꼭짓점의 수, 면의 수를 계산하여 셀 수 있어야 합니다.

n각기둥의 경우 꼭짓점의 수는 n×2,

면의 수는 n+2, 모서리의 수는 n×3입니다.

그냥 외우면 어렵습니다. 반드시 그림을 보면서 어떻게 이런 공식이 나왔는지 이해하면서 암기하도록 도와주세요.

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1. 각기둥의 전개도

5학년 때 직육면체 정육면체의 전개도를 배웠습니다.

입체도형의 전개도는 이번이 두 번째입니다.

각기둥의 전개도도 5학년 때 배운 내용과 똑같습니다.

다만 모양이 다를 뿐입니다.

각기둥의 모서리를 잘라서 평면 위에 펼쳐 놓은 그림을 각기둥의 전개도라고 합니다.

 

각기둥의 전개도 그리는 방법은 밑면 2개를 그리고 옆면의 수는 한 밑면의 변의 수와 같게 그리는 것입니다.

두 밑면은 합동이 되도록 그리고 옆면은 직사각형으로 그립니다.

전개도를 접었을 때 서로 겹쳐지는 면이 없게 그립니다.

전개도를 접었을 때 맞닿는 선분의 길이를 같게 그립니다.

 

전개도를 그릴 때 잘린 모서리는 실선으로, 잘리지 않는 모서리는 점선으로 그립니다.

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2. 각뿔

각뿔은 밑에 놓인 면이 다각형이고 옆으로 둘러싼 면이 모두 삼각형입니다.

각뿔에서 밑면은 각뿔을 놓았을 때 바닥에 놓인 면입니다.

이 밑면과 만나는 면을 옆면이라고 합니다. 각뿔의 옆면은 모두 삼각형입니다.

각뿔에서 밑면의 수는 무조건 1개입니다. 그리고 n각뿔의 옆면의 수는 n개입니다.

 

각뿔의 이름은 밑면의 모양에 따라 정해집니다. 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔... n각뿔입니다.

각뿔에서도 모서리, 꼭짓점, 높이가 있습니다. 각기둥에서 배웠던 개념과 같아서 쉽습니다.

차이점이 있다면 각뿔에는 각뿔의 꼭짓점을 하나 더 배웁니다.

각뿔의 꼭짓점은 꼭짓점 중에서도 옆면이 모두 만나는 점을 말합니다.

각뿔에서 옆면이 모두 만나는 점은 1개이므로 각뿔의 꼭짓점은 1개입니다.

 

n각뿔의 밑면의 변의 수는 n개입니다.

꼭짓점의 수는 n+1이고 면의 수는 n+1, 모서리의 수는 n×2입니다.

각뿔의 구성요소 역시 무조건 암기가 아니라,

반드시 입체도형의 모습을 보면서 이 공식이 어떻게 나오게 됐는지 공부하는 것이 중요합니다.

그렇게 공부하면 일부러 암기하지 않아도 자연스럽게 외워지게 됩니다.