초등 5학년 2학기 - 수학 3단원 합동과 대칭, 4단원 소수의 곱셈 학습 포인트

3단원 합동과 대칭

합동은 모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형을 서로 합동이라고 합니다.

두 도형을 뒤집거나 돌려서 포개었을 때 남거나 모자란 부분이 없으면 모두 합동입니다.

 

이런 경우는 합동이 아닙니다. 모양은 같지만 크기가 다른 것은 합동이라고 할 수 없습니다.

 

합동인 도형의 성질은 서로 합동인 두 도형을 포개었을 때 완전히 겹치는 대응점이 있고,

겹치는 변을 대응변, 겹치는 각을 대응각이라고 합니다.

겹쳐인다는 의미는 똑같다라는 뜻입니다.

 

그리서 각각의 대응변의 길이가 서로 같고, 대응가의 크기가 서로 같습니다.

서로 합동인 두 삼각형에서는 대응점, 대응변, 대응각이 각각 3쌍 씩 있습니다.

 

합동의 개념은 굉장히 쉽습니다. 그런데 이 개념을 이용하여 중학교는 물론 고등학교 수학 기하파트에서

자주 나오게 됩니다. 개념은 알지만 합동을 찾지 못해서 닮음을 찾지 못해서 문제의 답을 구하지 못하는 경우가 많습니다.

이렇게 되지 않으려면 많은 문제들을 풀어야하고 도형을 보고 연습해야 합니다.

별로 어렵지 않은 도형 문제에서 이른바 숨은그림찾기를 못해서 틀리면 정말 아깝습니다.

 

따라서 합동의 성질을 활용한 쉬운 문제는 물론 난이도 높은 문제들까지 많이 풀어보길 권장합니다.

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1. 선대칭도형과 그 성질

한 직선을 따라서 접었을 때 완전히 겹쳐치는 도형을 선대칭도형이라고 합니다.

이 때 접는 기준이 되었던 한 직선을 대칭축이라고 합니다.

이렇게 대칭축을 따라 접었을 때 겹쳐지는 점을 대응점, 겹쳐지는 변을 대응변, 겹쳐지는 각을 대응각이라고 합니다.

 

개념을 글씨로 읽을 때는 참 쉽고, 그려진 그림을 봐도 그렇게 어렵지는 않습니다.

그런데 막상 반쪽만 주고 그림을 그려보라고 하면 어려워 하는 학생들이 상당히 많습니다.

도형은 연습이 중요합니다.

 

그리고 그림그리기 외에 선대칭도형의 성질을 활용한 문제를 잘 풀기 위해서는

다음의 내용을 반드시 잘 학습해두어야 합니다.

 

선대칭도형의 대응점끼리 이은 선분과 대칭축 사이의 관계를 보면 대응점끼리 이은 선분은 대칭축과 수직으로 만납니다.

굉장히 중요한 내용입니다. 

대칭축은 대응점끼리 이은 선분을 둘로 똑같이 나누므로 각각의 대응점에서 대칭축까지의 거리가 서로 같습니다.

만약 심화문제에서 풀리지 않거나 막히는 부분이 있다면 바로 이 두가지를 체크해 보시면 됩니다.

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2. 점대칭도형과 그 성질

한 도형을 어떤 점을 중심으로 하여 180도 돌렸을 때, 처음 도형의 모습과 완전히 겹쳐지면 이 도형의 이름은 점대칭도형입니다. 그리고 이때 그 점을 대칭의 중심이라고 합니다. 대칭의 중심을 찾는것이 점대칭도형 학습의 포인트 입니다.

 

대칭의 중심을 중심으로 하여 180도 돌렸을 때 딱 만나 겹쳐지는 점을 대응점, 겹쳐지는 변을 대응변, 겹쳐지는 각을 대응각이라고 합니다.

 

점대칭도형도 선대칭도형과 마찬가지로 대응변의 길이, 대응각의 크기가 서로 같습니다.

그리고 대칭의 중심은 대응점끼리 이은 선분을 둘로 똑같이 나누므로 각각의 대응점에서 대칭의 중심까지의 거리가 서로 같습니다. 이부분이 점대칭도형의 핵심 포인트 별 100개입니다.

 

점대칭도형의 나머지 반쪽을 완성하는 문제에서 많은 학생들이 감으로 풀려고 합니다.

하지만 위에서 언급한 개념을 이용하여 대칭의 중심까지 거리를 재고 같은 거리만큼 간 위치에 대응점을 찍는 연습만 한다면 점대칭도형을 어려워하는 경우는 전혀 생기지 않을겁니다.

 

절대 점대칭도형을 감으로 풀지 않도록 학부모님께서는 도와주십시오.

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4단원 소수의 곱셈

소수의 곱셈은 소수의 덧셈과 뺄셈처럼 소수점을 맞추어 계산하는 것이 아닙니다.

그래서 계산하는 방법은 물론, 분수의 곱셈을 공부했을 때처럼 소수의 곱셈 개념과 뜻을 정확하게 이해해야 합니다.

 

1.4곱하기 3과 3곱하기 1.4는 계산의 결과는 같지만 전혀 다른 뜻을 가지고 있습니다.

1.4곱하기 3은 1.4를 세 번 더하는 것을 뜻합니다.

1.4+1.4+1.4

하지만 3곱하기 1.4는 3의 1배와 3의 0.4배를  더해주는 것이지요.

3의 1배는 3, 3의 0.4배는 10분의 4를 하여 1.2 입니다.

둘을 더하면 4.2가 됩니다.

 

곱의 소수점 위치도 기억해두면 편합니다.

곱하는 수가 10, 100, 1000으로 변하면 그 결과도 10배씩 변합니다.

곱하는 수가 0.1, 0.01, 0.001로 변하면 그 결과도 0.1배씩 변합니다.

 

이상으로 5학년 2학기 수학 3단원 합동과 대칭 4단원 소수의 곱셈 학습 포인트를 알아보았습니다.