초등 5학년 2학기 - 수학 5단원 직육면체, 6단원 평균과 가능성 학습 포인트

5단원 직육면체

5학년 1학기 초등 수학 과정까지는 평면도형에 대해서 나오다가 5학년 2학기가 되면서

입체도형에 대해서 배웁니다.

초등 5-2 수학 목차 중 5단원 직육면체가 여기에 해당됩니다.

 

직사각형 6개로 둘러싸인 도형을 직육면체라고 배웁니다.

이렇게 입체도형이 되면서 직육면체에서 선분으로 둘러싸인 부분을 면이라고 하고,

면과 면이 만나는 선분을 모서리라고 합니다.

또 모서리와 모서리가 만나는 점을 꼭짓점이라고 합니다.

 

정육면체는 정사각형 6개로 둘러싸인 도형을 정육면체라고 하는데요.

앞서 4학년 2학기 4단원에서 배웠듯이 정육면체는 직육면체라고도 할 수 있습니다.

따라서 정육면체는 직육면체라고도 말할 수 있게 됩니다.

 

하지만 직사각형은 정사각형이라고 할 수 없기 때문에

직육면체는 정육면체라고 할 수 없습니다.

 

직육면체와 정육면체는 면의 수가 6개, 모서리의 수가 12개, 꼭짓점의 수가 8개로 같습니다.

차이점이 있다면 면의 모양이 다르고 모서리의 길이가 다릅니다.

---

1. 직육면체의 성질과 겨냥도

직육면체에서는 기준이 되는 면을 밑면이라고 합니다. 밑면은 마주 보는 두 면을 말하고 이 두면은 계속 늘여도 만나지 않기 때문에 평행하다고 합니다. 직육면체에는 평행한 면이 3쌍이 있고 이 평행한 면은 각각 상황에 따라 밑면이 될 수 있습니다. 이렇게 밑면이 변함에 따라 옆면도 달라집니다.

 

직육면체에서 한 모서리에서 만나는 두 면은 서로 수직입니다.

이렇게 한 면과 수직으로 만나는 면은 모두 4개입니다.

밑면과 수직인 면을 직육면체의 옆면이라고 합니다.

 

직육면체 모양을 잘 알 수 있도록 나타낸 그림을 겨냥도라고 합니다.

겨냥도 그리는 방법은 보이는 모서리는 실선, 보이지 않는 모서리는 점선으로 그립니다.

직육면체의 겨냥도는 보이지 않는 면, 모서리, 꼭짓점까지 모두 나타냅니다.

---

2. 직육면체와 정육면체의 전개도

직육면체와 정육면체의 모서리를 잘라서 펼친그림을 전개도라고 합니다.

이 전개도의 모양은 총 11가지가 있습니다.

그래서 저는 아이들과 공부할 때 이 11가지를 직접 그려보고 잘라보고 붙여보고

마지막으로 암기합니다.

 

직접 전개도를 그려보고 접어보는 경험을 해야 고등학교에 가서도 다양한 입체도형 문제가 나왔을 때

머릿속으로 시뮬레이션을 할 수 있습니다.

 

그리고 직육면체의 전개도를 틀리게 그리는 경우도 많습니다.

따라서 그려져 있는 전개도가 맞는 전개도인지 확인하는 연습도 많이 해야 합니다.

먼저 마주 보는 면 3쌍의 모양과 크기가 같은지 확인합니다.

접었을 때 겹치는 면이 없는지 확인합니다. 그리고 서로 만나는 모서리의 길이가 같은지 확인합니다.

---

6단원 평균과 가능성

평균은 자료의 값을 모두 더한 후 자료의 수로 나눈 값을 말합니다. 이 값을 대표하는 값으로 정합니다.

평균을 배우는 이유는 각 자료의 값이 크고 작음의 차이가 나지 않도록 고르게 하기 위해서입니다.

이렇게 평균을 구하고 나면 다음과 같은 상황에서 사용합니다.

 

예를 들어 인원수가 다른 두 모둠의 기록을 비교할 때 기록의 평균을 구해보면 어느 모둠이 더 잘했는지 알 수 있습니다.

 

평균을 공부할 때는 자료의 값을 모두 더한 수를 자료의 수로 나누어서 계산합니다.

여기서 끝나는 것이 아니라 평균을 알면 평균에 자료의 수를 곱하여 원래 자료의 값을 모두 더한 수를 구하는 것까지 공부해야 6단원 평균을 완벽하게 공부하는 것입니다.

---

1. 일이 일어날 가능성 (중등수학 경우의 수, 확률의 기초)

초등학교 5학년 2학기 6단원에서는 경우의 수와 확률이라는 단어만 나오지 않을 뿐,

실제로는 중학교에서 배우는 경우의 수와 확률의 기초가 되는 내용을 배웁니다.

여기서 학습이 기본적으로 잘 이루어지면 중등수학도 어렵게 느끼지 않습니다.

 

딱 초등수학 수준에서만 배우는 내용이기 때문에 재미있게 공부할 수 있습니다.

 

가능성은 어떠한 상황에서 특정한 일이 일어나길 기대할 수 있는 정도를 말합니다.

그 정도는 불가능하다, ~아닐 것 같다, 반반이다, ~일 것 같다, 확실하다 등으로 표현합니다.

 

예를 들어 동전을 던질 때 숫자 면이 나올 가능성은 반반입니다.

1부터 6까지의 눈이 그려진 주사위를 던졌을 때 0의 눈이 나올 가능성은 불가능하다입니다.

금요일 다음 날이 토요일일 가능성은 확실하다입니다.

 

그리고 이렇게 일이 일어날 가능성을 수로 표현할 수 있습니다.

동전을 던질 때 숫자 면이 나올 가능성은 반반이기 때문에 2분의 1입니다.

중학교에 가서는 동전을 던질 때 나올 수 있는 전체 경우의 수 2를 분모에 놓고,

숫자 면이 나오는 경우의 수는 한 가지 이기 때문에 1을 놓습니다. 그래서 2분의 1이 된다고 배웁니다.

 

1부터 6까지의 눈이 그려진 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 전체 경우의 수는 6.

0의 눈이 나올 경우의 수는 0. 6분의 0이기 때문에 가능성을 수로 표현하면 0입니다.

 

초등 5-2 수학 공부를 할 때 수포자가 많이 나온다고 하죠.

아무래도 중학교 수학의 기초가 되다 보니 어려워하는 학생들이 많습니다.

그래도 초등 저학년부터 차근차근 개념의 결손 학습 없이 열심히 공부한 학생들은

이러한 수학문제를 즐기게 됩니다. 학습포인트를 잘 알아두셔서 자녀들에게 도움이 될 수 있도록

잘 알려주시기 바랍니다.