초등 5학년 1학기 - 수학 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈, 6단원 다각형의 둘레와 넓이 공부 방법 알아보기

5단원 분수의 덧셈과 뺄셈

초등학교 4학년 2학기 1단원에서 분수의 덧셈과 뺄셈을 학습한 후

다시 처음으로 5학년 1학기 5단원에서 분수의 덧셈과 뺄셈을 배우게 됩니다.

 

따라서 4학년 때 배운 분수의 덧셈과 뺄셈에 결손학습은 없는지 반드시 확인하고 공부를 진행해야 합니다.

4학년 2학기 분수의 덧셈과 뺄셈에서는 분모가 같은 진분수끼리의 덧셈 뺄셈과 대분수끼리의 덧셈 뺄셈

그리고 자연수와 진분수, 자연수와 대분수의 계산을 배웠습니다.

반드시 완벽하게 잘 계산하는지 확인 후 5학년 1학기 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈을 시작하시기 바랍니다.

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1. 분모가 다른 진분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 다르기 때문에 분모를 통분하여 같은 수로 만든 후 계산을 진행합니다.

통분하는 방법만 알면 계산은 4학년 때 했기 때문에 굉장히 쉽게 느껴집니다.

결국 앞단원들의 학습이 완벽하면 수학은 시간이 지날수록 쉬워집니다.

 

하지만 앞에서 배웠던 것들이 완벽하지 않으면 모래 위에 건물을 짓는 것처럼 불안한 학습이 이어집니다.

4학년 2학기 덧셈과 뺄셈, 5학년 1학기 4단원 약분과 통분이 완벽하면

5학년 1학기 분수의 덧셈과 뺄셈 단원에서는 계산 결과를 약분할 수 있는지 확인하는 것이 중요합니다.

반드시 계산의 답은 기약분수로 나타내어야 합니다. 여기서 많은 학생들이 실수를 합니다.

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2. 분모가 다른 대분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 다른 대분수의 계산은 두 가지 방법으로 계산합니다.

 

1)  자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더해서 계산하기.

이렇게 계산하면 계산이 굉장히 편리합니다.

단 이렇게 계산해서 나온 결과의 값이 자연수와 가분수로 이루어져 있다면

반드시 가분수를 대분수로 바꾸어 자연수와 진분수 형태로 마무리 계산을 해야 합니다.

 

여기서 많은 학생들이 틀리기 때문에 꼭 잘 살펴봐 주시기 바랍니다.

대분수는 자연수와 진분수의 결합으로 이루어진 것이기 때문에

답은 자연수와 가분수의 결합으로 쓰면 오답이 됩니다.

 

2) 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하기.

숫자가 작은 경우에는 이렇게 계산하는 것이 간편한 경우도 있습니다.

 

단, 대분수의 뺄셈을 할 때 진분수 부분끼리 뺄 수 없는 경우 자연수 부분에서 1을 받아 내림하여 계산해야 합니다.

그런데 이 부분이 힘든 경우 가분수로 고쳐서 계산하게 되면 실수를 많이 줄일 수 있습니다.

 

당연히 모든 방법을 정확하게 이해하고 그다음

어떤 상황에서 어떤 계산방법이 더 편리한지 바로바로 판단하여 문제를 푼다면

수학이 아주 쉽고 재미있을 것입니다.

 

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6단원 다각형의 둘레와 넓이

4학년 2학기 6단원에서 다각형의 개념에 대해 공부하였습니다.

지난 학습을 확인하고 5학년 1학기 6단원 다각형의 둘레와 넓이를 공부하는 것을 추천합니다.

 

둘레는 물건의 가장자리를 한 번 둘러싼 길이를 말합니다.

평면도형에서 도형을 둘러싸고 있는 변의 길이를 모두 더하면 됩니다.

 

1) 정다각형의 둘레.

정다각형의 둘레는 각 변의 길이가 모두 같기 때문에

정다각형의 한 변의 길이를 변의 수만큼 곱해주면 됩니다.

 

다음 사각형의 둘레는 공식 말고 팁으로 우선 정리해 보겠습니다.

- 직사각형의 둘레 구하는 방법은 마주 보는 변의 길이가 각각 같기 때문에 가로를 2배 하고 세로를 2배하여 더합니다.

- 평행사변형의 둘레 구하는 방법은 마주 보는 변의 길이가 각각 같으므로 한 변의 길이를 2배 하고, 길이가 다른 한 변의 길이를 2배 하여 더합니다.

- 마름모의 둘레 구하는 방법은 네 변의 길이가 같기 때문에 한 변의 길이를 4배 합니다.

 

2) 다각형의 넓이.

다음 다각형의 넓이를 배우기 전 1제곱센티미터에 대해 먼저 배웁니다.

도형의 넓이를 나타낼 때 한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이를 단위로 사용하기 때문입니다.

그리고 확장하여 1제곱센티미터보다 더 큰 넓이의 단위를 배웁니다.

- 한 변의 길이가 1m인 정사각형의 넓이를 1제곱미터라고 합니다.

1제곱미터 = 10000제곱센티미터

- 한 변의 길이가 1km인 정사각형의 넓이를 1제곱킬로미터라고 합니다.

1제곱킬로미터= 1000000제곱미터

 

그냥 암기하면 0의 개수만 세다가 헷갈려서 어려워합니다.

그래서 열심히 개념을 설명하고 개념을 이해시킵니다.

 

1m는 100cm 이것은 길이를 나타냅니다

가로와 세로 각각 1m의 정사각형 넓이는 1m×1m=1제곱미터이므로

100cm×100cm=10000제곱센티미터와 같습니다.

 

따라서 1제곱미터와 10000제곱센티미터가 같은 것입니다.

 

마지막으로 4학년 2학기 4단원에서 배웠던 사각형들의 넓이를 배우면 5학년 1학기 초등 수학 학습은 모두 끝납니다.

① 평행사변형의 넓이는 밑변 × 높이

 

② 삼각형의 넓이는 밑변 × 높이 / 2

그런데 생각보다 삼각형에서 높이를 못찾는 학생들이 많았습니다.

공식을 외우는 것도 중요하지만 삼각형에서 높이를 나타내는 선분은 밑변과 수직이 되어야 한다는 것을

꼭 중요하게 가르쳐주어야 합니다.

 

③ 마름모의 넓이는 사실 평행사변형의 넓이와 같습니다.

마름모를 삼각형으로 잘라서 평행사변형으로 만들어보면 이해하기 쉽습니다.

그렇게 만들어진 평행사변형의 밑변과 높이는

곧 마름모의 한대각선과 다른대각선을 / 2 한것과 같습니다.

 

이렇게 공식이 나오게 된 개념을 설명해주어야 아이들은 넓이 공식을 더 쉽게 외웁니다. 

 

④ 사다리꼴의 넓이는 똑같은 사다리꼴 두개를 붙여 평행사변형으로 만들었을 때의 모습을 보여주면

공식이 이해가 됩니다. 굉장히 복잡해 보이던 공식도 스르륵 외워지게 됩니다.

 

똑같은 사다리꼴 두개를 붙여서 평행사변형으로 만들면

평행사변형의 밑변의 길이는 사다리꼴의 윗변 + 아랫변과 같습니다.

그리고 높이는 같습니다.

 

전체 넓이는 평행사변형 넓이이고 이것은 사다리꼴 두개의 넓이이기 때문에

둘로 나누어 주면 사다리꼴 넓이가 나옵니다.

 

무조건 공식암기만 하면 수학은 어렵습니다.

반드시 개념을 이해하고 공식을 외울 수 있도록 도와주시기 바랍니다.