초등 5학년 1학기 - 수학 4단원 약분과 통분 - 공부하는 방법

4단원 약분과 통분

4단원 약분과 통분 단원은 5학년 1학기 2단원 약수와 배수 단원만큼 굉장히 중요하고

제대로 익혀야 하는 단원입니다.

그래서 정리할 내용도 굉장히 많아 이번 글에서 자세히 작성해보려고 합니다.

 

책에도 나오지 않는 내용들이 있기 때문에 반드시 꼼꼼하게 읽고 자녀에게 알려주시기 바랍니다.

 

1. 크기가 같은 분수 만들기

약분과 통분 단원에서는 시작하면서 크기가 같은 분수를 먼저 배웁니다.

곱셈을 이용하여 크기가 같은 분수 만드는 방법과 나눗셈을 이용하여 크기가 같은 분수 만드는 방법을 공부하는데

여기서 아무 숫자나 곱셈을 하고 아무 숫자를 가지고 나눗셈을 하는 것이 아닙니다.

 

분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱해야 하고, 처음에는 곱하기 2, 곱하기 3, 곱하기 4...순서대로 해야 합니다.

분모와 분자에 나눗셈을 하여 크기가 같은 분수를 만들 때는 반드시 분모와 분자의 1을 제외한 공약수로 나누는 것이 중요합니다.

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2. 분수를 간단하게 나타내기 (약분과 기약분수) 

약분 개념 암기는 필수입니다. 분모와 분자를 공약수로 나누어 간단히 하는 것을 약분한다고 합니다.

여기서 약분의 개념을 제대로 익히지 않은 경우에 아주 쉬운 문제를 많이 틀립니다.

나름 공부를 잘 한다고 하는 학생들이 오히려 "분수를 약분하여 써보세요" 이런 문제를 틀립니다.

그 이유는 분자와 분모의 공약수를 구한 후 그 공약수로 나누기를 해야 약분인데 공약수를 구하지도 않고

대충 눈으로 쓱 보고 나눌 수 있는 숫자들로만 나누다 보니 꼭 빠진 숫자들이 있기 때문에 틀리게 되는 것입니다.

생각보다 많은 학생들이 이렇게 풉니다. 

 

기약분수는 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수를 뜻합니다.

그리고 기약분수를 만드는 방법은 분모와 분자를 최대공약수로 나누어야 합니다.

여기서도 기약분수 만드는 방법을 정확하게 익히지 않고 넘어가는 경우가 많습니다.

분모와 분자의 최대공약수를 구한 후 나누면 바로 답이 나오는 문제를, 여러 번 나누기를 통해서 기약분수를 구하고 있는 학생들이 꽤 많습니다. 이러한 부분은 반드시 학부모님과 선생님께서 아이들에게 가르쳐주셔야 합니다.

 

아이들은 제대로 배우지 못해서 몰라서 틀리는 경우도 많습니다.

5학년 학습부터는 학부모님께서 완벽하게 수학에 대해 알지 못하면 전문 교사 전문 수학선생님께

부탁하시는 것도 좋은 방법입니다.

 

사실 초등학교 수학이 쉽다고 대충 공부하다가 고등학고 때부터 고액 과외 고액 학원에 보내는 경우가 많은데

아무 의미가 없습니다. 그 때는 공부 할 시간이 없어서 결손학습을 메우면서 성적향상까지 기대하기는 어렵습니다.

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3. 분모가 같은 분수로 나타내기 (통분과 공통분모)

통분은 두 분수의 분모를 같게 하는 것입니다. 그리고 이렇게 통분한 분모를 공통분모라고 말합니다.

통분하는 방법은 두 가지가 있습니다.

 

1) 두 분모의 곱을 공통분모로 하여 통분하기.

두 분모의 곱을 사용하는 방법은 숫자가 작을 때 사용하면 쉽게 풀 수 있는 장점이 있습니다.

하지만 숫자가 큰 경우에는 계산이 복잡해지기 때문에 오히려 실수를 유발하게 됩니다.

 

2) 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하기.

두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하는 방법이 통분 단원에서는 굉장히 중요합니다.

분모와 분자가 작아서 계산이 간단해지기 때문에 대부분 이 방법으로 문제 풀이를 하게 됩니다.

 

꿀팁!!!

공통분모가 될 수 있는 수는 두 분모의 공배수입니다.

그리고 가장 작은 공통분모는 두 분모의 최소공배수 입니다.

이 꿀팁만 제대로 암기하고 있으면 그 어떤 문제도 쉽게 풀 수 있으니 꼭 기억하는 것이 좋습니다.

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4. 분수의 크기 비교. 분수와 소수의 크기 비교

1) 분수의 크기 비교.

분수의 크기 비교는 두 분수를 비교하여 어떤 분수가 더 큰지, 작은지를 확인하는 과정입니다.  

앞에서 배운 통분을 이용해서 분모의 수가 다른 분수의 크기 비교를 할 수 있습니다. 분모를 동일한 수로 만든 후, 분자를 비교하여 분자가 큰 쪽의 분수가 큰 분수가 됩니다. 

또한 분모 분자의 수가 큰 경우에는 약분을 통해서도 크기를 비교할 수 있습니다.

 

2) 분수와 소수의 크기 비교.

분수와 소수의 크기 비교를 하기 위해서는 동일한 형태로 변형을 시켜준 후에 비교를 해야합니다. 모두 분수로 변형을 시켜주거나, 모두 소수로 변형을 시켜 준 후에 단순 크기 비교가 가능해집니다.

분수를 소수로 나타내어 크기 비교하는 방법과 소수를 분수로 나타내어 크기 비교하는 방법을 사용합니다.

 

분수를 소수로 변환할 때는 분자를 분모로 나눠주면 되고,

소수를 분수로 변환할 때는 소수 한 자리 수는 분모가 10인 분수로, 소수 두 자리 수는 분모가 100인 분수로, 소수 세 자리 수는 분모가 1000인 분수로 나타낸다는 것을 기억해두면 분수를 소수로 바꿀 때, 소수를 분수로 바꿀 때 계산이 편해집니다.

 

분수의 크기 비교는 다양한 현실의 상황으로 문제화 됩니다. 예를 들어 다양한 음식 레시피에서 재료의 양을 조절할 때, 시간과 거리, 길이등을 비교할 때 등 쉽게 접할 수 있는 부분들로 만들어낼 수 있기때문에 더욱 중요하니 정확하게 개념을 알고 익히는 것이 중요합니다.