초등 5학년 1학기 - 수학 1단원 자연수의 혼합계산, 2단원 약수와 배수, 3단원 규칙과 대응 학습 포인트

1단원 자연수의 혼합계산

1단원에서는 5개의 개념이 나옵니다.

 

1. 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식 계산하기

2. 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식 계산하기

3. 덧셈과 뺄셈과 곱셈이 섞여 있는 식 계산하기

4, 덧셈과 뺄셈과 나눗셈이 섞여 있는 식 계산하기

5. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 모두가 섞여 있는 식 계산하기

 

이 다섯가지 개념을 정확하게 알고 완벽하게 알 때까지 연습을 많이 해야합니다.

분수와 소수가 나오지 않는 자연수 범위 내에서만 혼합 계산이기 때문에 어렵지 않기 때문에 제대로 연습해야 합니다.

 

1) 덧셈과 뺄셈이 섞여있고, 곱셈과 뺄셈이 섞여 있을 때는 괄호만 집중하면 됩니다.

괄호가 나오면 무조건 첫번째로 계산합니다.

 

덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식과 덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여있는 식에서는 곱셈을 먼저 계산, 나눗셈을 먼저 계산합니다.

아이들의 이해를 쉽게 하기 위해서 더하기 빼기는 1학년 때 배우고 곱하기와 나누기는 3학년 때 배우니까

'3학년 형님들 먼저 계산해야 하는 거야'라고 재미있게 설명해 주면 바로 기억하게 됩니다.

 

그런데 여기서 아이들이 많이 틀리는 부분이 있습니다.

20+9-28÷4 를 계산할 때 28÷4를 먼저 계산하는 것은 쉽게 찾지만 두 번째 계산을 대부분 틀립니다.

28÷4를 한 후 바로 옆에 있는 빼기를 두 번째로 계산하기 때문입니다.

이 부분을 집중해서 잘 알려주셔야 합니다. 나누기를 먼저 계산하고 나면 더하기 빼기가 남아있고

더하기와 빼기 중 앞에 있는 것부터 계산해야 하기 때문에 나누기 옆에있는 빼기가 아닌 앞에 있는 더하기를 먼저 계산해야 하는 것입니다. 

 

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 그리고 괄호까지 섞여있는 문제가 나오면 학생들은 혼란이 옵니다.

천천히 생각하고 풀어내면 어렵지는 않지만 복잡한 문제를 보자마자 하기 싫어지기 때문입니다.

다음의 순서를 잘 기억하면 됩니다.

 

1. 괄호 안을 계산하기

2. 곱셈 또는 나눗셈을 앞에서부터 차례로 계산하기

3. 덧셈 또는 뺄셈을 앞에서부터 차례로 계산하기

 

자연수의 혼합 계산은 첫번째 순서를 정확하게 정하고 두번째 계산 연습을 많이 하면 됩니다.

계산이 정확해지면 다음으로는 문장으로 되어있는 문제를 보면서 스스로 식을 쓸 수 있어야 합니다.

문장제문제를 풀기 위해서는 수학적 이해가 필요하기 때문에 여기서도 많은 문제를 풀어야 하는 것이 중요합니다.

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2단원 약수와 배수

5학년 1학기 수학은 중학교 1학년 수학과 많이 연결되어 있습니다.

그 중에서도 2단원 약수와 배수는 중학교 1학년 1학기 수학과 거의 동일하다고 생각하셔도 됩니다.

그래서 5학년 수학을 잘 해낸 학생들이 6학년이 되면 6학년 수학이 더 쉽다고 얘기 할 정도 입니다.

 

약수와 배수는 개념이해와 암기는 물론 다양한 문제풀이를 통해 완벽하게 이해하는 것을 추천합니다.

저는 학생들에게 개념을 정리해주고 이해 시킨 후 무조건 암기시켰습니다.

개념 암기 후 백지 테스트를 진행하기도 하고, 문제를 풀 때마다 개념을 계속 물어보면서 확인을 하기도 합니다.

 

1) 약수와 배수

약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수입니다.

배수는 어떤 수를 1배, 2배, 3배 ...한 수 입니다.

별거 아닌 것처럼 보이지만 이 개념은 반드시 암기를 해야합니다.

 

그리고 학생들에게 약수가 뭐지? 이렇게 물으면 자동으로 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수 입니다'라고 대답할 수 있어야 합니다. 그렇게 완벽하게 알아야지만 약수와 배수를 활용한 실생활 활용 문제들을 이해하고 풀 수 있습니다.

 

2) 약수와 배수의 관계

약수와 배수의 관계를 알아보는 것도 중요합니다.

제대로 배우지 않으면 아이들은 내가 당연히 아는 것이라고 착각하고 넘어갑니다.

메타인지의 오류가 발생하는 부분입니다.

 

21 = 3 × 7 여기서 21은 3과 7의 배수이고, 3과 7은 21의 약수 입니다.

여기서 중등수학으로 확장이 되면 12 = 2 × 2 × 3 으로 소인수분해 학습을 하게 됩니다.

 

3) 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수

공약수와 최대공약수, 공배수와 최소공배수 개념과 구하는 방법을 공부해야 합니다.

그리고 여기서 가장 중요하게 기억해야 하는 것은 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같습니다.

두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같습니다. 이 두가지 개념을 알아두어야 합니다.

 

최대공약수 구하는 방법으로 2가지 방법이 있는데, 첫번째 방법으로는 두 가지 여러 수의 곱으로 나타낸 곱셉식(소인수분해)을 이용하는 것이 있고, 두번째 방법으로는 두 수의 공약수를 이용하여 거꾸로 나누기 식을 적으면서 구하는 방법 있습니다. 최대공약수를 구하는 방법은 2가지는 중학교 1학년 과정에서도 사용될 정도로 매우 중요하기 때문에 정확하게 이해해야 합니다. 최소공배수를 구하는 것도 마찬가지 입니다.

 

3단원 규칙과 대응

3단원 규칙과 대응에서는 두 양 사이의 관계와 대응 관계를 식으로 나타내는 방법을 학습합니다.

그리고 생활 속에서 대응 관계를 찾아 식으로 나타내어 봅니다.

 

대응이라는 단어가 수학적 용어로서 사실 아이들에게는 굉장히 어렵게 다가옵니다.

그래서 저는 아이들에게 대응 = 짝 으로 기억하라고 알려줍니다. 이렇게 기억하게 되면 문제를 풀 때도

'대응 관계를 알아보시오' 이렇게 나오면 어려웠던 것들이

'짝 관계를 알아보시오' 라고 읽어내면 쉽게 느껴지게 됩니다.

 

이 단원에서는 생활 속에서 대응 관계를 찾고 그것을 식으로 나타내는 것이 중요합니다.

다양한 문제들을 풀어보면서 규칙을 찾아보고 그 규칙안에서 식으로 표현하는 것에 집중해야 합니다.

 

이 규칙과 대응 단원은 앞으로 중학교에 올라가서 배우게 되는 정비례와 반비례, 함수의 개념을 이해하는데, 필수적인 내용이라서 정말 매우매우 중요합니다. 단순히 대충하고 넘어가게 되면 차 후에 함수 파트에서 많은 어려움을 겪을 수 있습니다. 

1) 수의 배열에서 규칙을 찾기

수의 배열에서 규칙을 찾기는 이웃한 두 수  사이의 관계를 살펴보면 어렵지 않게 규칙을 찾을 수 있습니다.

 

2) 계산식의 배열에서 규칙을 찾기.

계산식의 배열에서 규칙을 찾기는 나열된 식의 기호 앞의 수와 뒤의 수, 식의 결과값을 비교하여 규칙을 찾을 수 있습니다.

 

3) 대응 관계를 식으로 나타내기.

앞의 수의 배열과 계산식의 배열을 통해 대응 관계를 식으로 나타내는 것입니다. 다양한 상황을 표를 통해 보여주면 이를 확인하고 대응되는 관계를 식으로 나타내면 되는 것입니다. 이 부분이 앞에서 말한 중학교 함수부분에서 그래프나 표등을 보고 함수식(관계식)을 만들어나갈 수 있는 기본 베이스가 되는 것입니다.

 

4단원, 5단원, 6단원은 다음 글에서 자세히 알아보겠습니다.

4단원 약분과 통분은 2단원 약수와 배수와 연결되기 때문에 방학동안 2단원 공부 후 4단원을 연결해서 공부하는 것도 좋습니다. 

그리고 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈과 6단원 다각형의 둘레와 넓이도 아주 중요한 단원이기 때문에

다음 글에서 중요 학습 포인트만 콕콕 짚어 알려드리겠습니다.