초등 4학년 2학기 - 수학 4단원 사각형, 5단원 꺾은선그래프, 6단원 다각형 - 중요 학습 방법

초등학교 4학년 2학기 수학 중요 학습 방법 두번째!!

지난 첫번째 글에서는 1단원 분수의 덧셈과 뺄셈, 2단원 삼각형, 3단원 소수의 덧셈과 뺄셈에 대해서 알아보았습니다.

지난 글에 이어서 이번 글에서는 4단원 사각형, 5단원 꺾은선그래프, 6단원 다각형 학습 방법에 대해서 정리해보겠습니다.

 

초등수학 20년 교육경력의  직접 경험에서 나오는 내용이라서 참고하시면 많은 도움이 될겁니다.

4단원 사각형

4학년 2학기 4단원 사각형은 2단원 삼각형처럼 정말 중요한 단원입니다.

아이들은 어렵게 느낄지도 모르는 단원이지만, 이 단원을 제대로 공부해두면 수학이 재미있어집니다.

그래서 4학년을 어떻게 공부하느냐에 따라 5학년때 수포자가 되느냐 마느냐가 결정됩니다.

 

지난 글인 2단원 삼각형에서도 언급했습니다. 4단원 사각형도 도형단원이지만 개념이해와 개념암기가 아주 중요합니다.

그냥 대충 이렇게 생긴게 사다리꼴이구나... 마름모구나... 이렇게 공부했다가는 큰일 납니다.

학습 내용이 어려워 보이지만 핵심만 잘 짚어주면 어머님들께서도 자녀에게 큰 도움을 줄 수 있습니다.

 

1. 수직과 수선

'수직'은 두 직선이 만나서 이루는 각이 직각입니다.

'수선'은 두 직선이 서로 수직으로 만났을 때, 한 직선을 다른 직선에 대한 수선이라고 합니다.

조금 어렵죠? 쉽게 말하자면 수선은 수직인 직선의 줄임말이라고 생각하면 됩니다.

수선은 두 직선의 관계라고 생각하면 조금더 쉽게 느껴질 수 있습니다. 두 직선이 만나서 서로 수직을 만들어내고 있다면 각각의 직선은 서로에게 수선이 된다고 생각하면 되는 것입니다. 그렇다면 두 직선이 만났는데, 수직을 만들고 있지 않다면 이는 서로에게 수선이 될 수 없다는 것이 됩니다. 단순히 용어를 암기하는 것도 중요하지만, 두개의 직선이나 선분이 만나서 생기는 일들이라고 셍각하면 조금더 쉽게 받아들일수 있습니다.

 

따라서 한 직선에 대한 수선은(수직인 직선) 셀 수 없이 많이 그을 수 있습니다.

한 점을 지나고 한 직선에 대한 수선은 1개만 그을 수 있습니다.

 

2) 평행

 '평행하다'는 한 직선에 수직인 두 직선을 그었을 때, 그 두 직선은 서로 만나지 않습니다. 이렇게 서로 만나지 않는 두 직선을 뜻합니다.

'평행선'은 평행한 두 직선을 말합니다.

평행선은 아무리 길게 늘여도 서로 만나지 않습니다.

 

평행선의 한 직선에서 다른 직선에 수선(수직인 직선)을 긋습니다. 이때 이 수선의 길이를 평행선 사이의 거리라고 합니다.

평행선사이의 거리는 두 평행선 사이의 가장 짧은 거리로 말할 수 있습니다. 이 가장 짧은 거리를 만들기 위해서는 반드시 각각의 평행선과 수직을 만들어야 합니다. 이렇게 평행선과 수직을 만든 직선이나 선분은 앞에서 말한 것과 같이 평행선의 수선이 되는 것입니다. 

수선에 대한 개념이해가 정확하게 되어있지 않으면 평행선 사이의 거리를 잘 모를 수도 있습니다.

앞에서 배운 개념들이 정확하게 이해 및 정리가 되어야 다음에 나오는 개념들을 쉽게 배우고 이해할 수 있습니다.

 

3) 여러가지 사각형의 뜻과 성질.

여러가지 사각형의 뜻과 성질을 정확하게 외워야 합니다.

사다리꼴 뜻은 평행한 변이 한 쌍이라도 있는 사각형입니다.

따라서 평행사변형도 평행한 변이 한 쌍 있으니 사다리꼴, 마름모도 평행한 변이 한 쌍 있으니 사다리꼴, 직사각형도 정사각형도 모두 평행한 변이 한 쌍이라도 있기 때문에 모두 사다리꼴이라고 말할 수 있습니다.

평행한 변이 두쌍이 있더라도 그것은 한 쌍이라도 있는 것이기 때문에 사다리꼴이라고도 합니다.

 

평행사변형의 뜻은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형입니다.

이것도 마찬가지로 직사각형은 평행사변형이라고 말할 수 있나요? 라는 질문에 '네'라고 답할 수 있습니다.

직사각형도 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하기 때문입니다. 정사각형도 평행사변형이라고 말할 수 있습니다.

 

마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 말합니다.

직사각형은 네 각이 모두 직각이고 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행합니다. 그리고 마주 보는 두 변의 길이가 같습니다.

정사각형은 네 각이 모두 직각이면서 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행합니다. 그리고 네 변의 길이가 모두 같습니다.

정사각형은 직사각형의 성질을 모두 가지고 있기 때문에 직사각형이라고 말할 수 있습니다.

또한 정사각형은 네변의 길이가 모두 같은 사각형이기 때문에 마름모라고 말할 수 있습니다.

 

이것만 기억하면 이 단원은 심화문제까지 완벽하게 풀 수 있습니다.

정사각형은 네 각이 모두 직각이기 때문에 직사각형입니다.

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같기 때문에 마름모입니다.

정사각형은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하기 때문에 사다리꼴이고 평행사변형입니다.

직사각형은 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하므로 사다리꼴이라고 할 수 있고, 평행사변이라고도 할 수 있습니다.

 

사각형이 아무래도 중요한 단원이다보니 굉장히 많은 내용을 정리해보았습니다.

자녀들에게 꼭 잘 알려주시고 결손학습이 생기지 않도록 챙겨주시기 바랍니다.

 

이 부분은 중학교 2학년 2학기에 배우는 여러가지 사각형에서 거의 동일한 개념으로 학습을 하게 됩니다. 그만큼 매우 중요한 부분이라는 것을 의미합니다. 기본적으로 개념이 암기가 된 상태에서 서로의 관계를 개념을 기반으로 하여 바라보며 공부하는 것이 보다 기억에 오래 남으며 다양한 질문에 답을 할 수 있게 될 것입니다.

---

5단원 꺾은선그래프

초등학교 4학년 2학기 5단원 꺾은선그래프는 4학년 1학기 5단원 막대그래프와 비교하여 공부해야 합니다.

이 점이 가장 중요하구요. 막대그래프와 꺾은선그래프의 차이점을 정확하게 알아야 중학교 수학 공부할 때도 헷가리지 않습니다. 

 

쉽게 정리하자면 막대그래프는 조사한 수량의 많고 적음을 비교하는 그래프이고 꺾은선그래프는 조사한 수량의 변화를 살펴보기 위한 그래프입니다. 비교와 변화 이 두 가지 단어에 집중해야 합니다.

 

예를들어 초등학교 학생들이 가고 싶은 소풍장소를 조사하여 그래프로 나타낼 때는

가장 많은 학생들이 원하는 소풍장소를 찾는 것이 목적이기 때문에 막대그래프로 나타내어 비교해야 합니다.

 

그런데 나의 키를 조사할 때는 1월, 2월, 3월, 4월 키가 시간이 지남에 따라 어떻게 변했는지 체크하고 그것을 꺾은선으로 그려서 변화를 알아봐야 합니다.

 

내용이 어려운 단원은 아니지만, 수학은 계통성이 있는 과목으로 수학공부를 할 때는 숲을 보면서 전체적으로 어떻게 연결이 되는지를 살펴보면서 공부 할 수 있도록 도와주어야 합니다.

---

6단원 다각형

드디어 4학년 2학기 마지막 단원 6단원 다각형 입니다.

4단원 사각형을 열심히 잘 공부한 학생이라면 굉장히 쉽게 넘어갈 수 있는 단원입니다.

 

다각형은 선분으로만 둘러싸인 도형입니다.

변의 개수에 따라 변이 6개면 육각형, 변이 7개이면 칠각형, 변이 8개이면 팔각형이라고 부릅니다.

 

정다각형은 변의 길이가 모두 같고, 각의 크기가 모두 같은 다각형입니다.

여기서 중요한점은 변의 길이만 모두 같다고해서 다 정다각형은 아니라는 것입니다.

마름모는 변의 길이가 모두 같지만 각의 크기가 다릅니다. 그래서 정다각형이라고 할 수 없습니다.

또 직사각형은 각의 크기가 모두 같지만 변의 길이가 모두 같은 것은 아니기 때문에 정다각형이라고 할 수 없습니다.

 

대각선은 다각형에서 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 말합니다.

사각형에서의 대각선의 성질은 재미있게도 중학교때 똑같은 내용이 한 번 더 나옵니다.

그래서 반드시 잘 기억하고 이해해야 합니다.

 

두 대각선이 서로 수직으로 만나는 사각형은 마름모와 정사각형입니다.

두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형과 정사각형입니다.

한 대각선이 다른 대각선을 똑같이 둘로 나누는 사각형은 평행사변형과 마름모, 직사각형, 정사각형 입니다.

 

앞에서 배운 여러가지 사각형이나 다각형은 단순히 용어 및 개념도 매우 중요하지만, 그것보다 더 그들간의 관계가 더욱더 중요합니다. 여러가지 사각형, 다각형들이 서로 서로 어떤 차이점과 공통점이 있는지?를 그림으로 그리고 파악하는 것 또한 매우매우 중요합니다. 도형 파트는 손으로 그려보고 눈으로 파악하는 것이 먼저입니다. 

 

중학교때 똑같이 나오는 수학개념을 꼭 초등학교때 제대로 공부해야할까요?

네 초등학교때 제대로 해야합니다. 중학교에 가서는 시간이 부족합니다. 중학교에 입학해서 수학만 공부하는 것은 아니기 때문입니다. 수학 뿐만 아니라 다른 여러가지 과목도 공부해야하고 과제도 해야하고 시험도 봐야하고 수행평가고 해야합니다. 결국엔 시간이 부족하기 때문에 초등학교 수학 내용은 초등학교 때 제대로 공부해두어야 합니다.

 

4학년 2학기 수학 목차를 두 번의 글에 걸쳐 작성해 보았습니다.

중요 학습 방법을 잘 체크하셔서 자녀에게 도움이 되는 공부시간을 가져보시기 바랍니다.