초등 6학년 2학기 - 수학 4단원 - 비례식과 비례배분 어떻게 공부할까?

1. 비의 성질 알아보기

비 3:8에서 앞에 있는 수 3을 전항이라고 하고 뒤에 있는 수 8을 후항이라고 합니다.

전과 후 한자를 알면 이해가 쉽습니다.

중등수학을 시작하기 전 이렇게 전항, 후항과 같은 수학적용어들을 반드시 기억하고 있어야 합니다.

그래야 중학교에 가서 수학시간에 수학용어가 외계어로 들리는 것이 아닌,

내가 공부했던 아는 것이 수업시간에 들리게 됩니다.

여기서부터 수학을 포기하느냐 즐기느냐가 결정됩니다.

 

비의 성질은 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율이 같다는 것을 배웁니다.

마찬가지로 비의 전항과 후항을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같습니다.

비의 전항과 후항에 0을 곱하게 되면 0:0이 되기 때문에 절대 0을 곱하지는 않습니다.

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2. 간단한 자연수의 비로 나타나기

비의 수가 큰 경우가 있습니다. 이 때는 위에서 배웠던 비의 성질을 이용하여 비를 간단한 자연수로 나타냅니다.

 

자연수:자연수를 간단한 자연수로 나타내려면 전항과 후항을 두 수의 최대공약수로 나누어 나타냅니다.

 

소수:소수인 경우에는 소수를 먼저 자연수로 만드는 것이 중요합니다.

소수의 자릿수에 따라 전항과 후항에 10, 100, 1000,....을 곱하여 자연수로 먼저 만듭니다.

그리고 자연수가 큰 경우에는 다시 전항과 후항을 두 수의 최대공약수로 나눕니다.

 

분수:분수를 간단한 자연수의 비로 나타내려면 전항과 후항에 두 분모의 최소공배수를 곱합니다.

그러면 분모가 1로 약분되어 사라지고 자연수의 비로 나타내어집니다.

 

소수와 분수의 비를 간단한 자연수의 비로 나타내는 방법은 전항과 후항이 모두 소수 또는 분수가 되도록

바꾼 다음 위의 방법대로 간단한 자연수의 비로 나타내면 됩니다. 

 

가장 간단한 자연수의 비로 나타내려면 비를 비율(분수)로 나타냈을 때 기약분수가 되도록 나타내야 합니다.

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3. 비례식을 알아보고 그것의 성질과 활용 알아보기

비와 비례식은 서로 다른 것입니다. 여기서도 수학 용어를 정확하게 아는 것이 중요합니다.

비 6:8을 비율로 나타내면 6/8 8분의 6입니다. 그리고 기약분수로 만들면 3/4입니다.

비 3:4를 비율로 나타내면 3/4입니다.

6:8과 3:4는 비율이 3/4로 같습니다.

이렇게 비율이 같은 두 비를 기호 =를 사용하여 식으로 나타낸 것을 비례식이라고 합니다.

비 6:8, 비 3:4

비례식 6:8 = 3:4

 

이렇게 비, 비율, 비례식이 모두 각자 의미하는 것을 구분할 줄 알고 기억해야 합니다.

 

비례식에는 외항과 내항이 있습니다.

비례식 6:8=3:4에서 바깥쪽에 있는 6과 4를 외항, 안쪽에 있는 8과 3을 내항이라고 합니다.

여기서도 한자를 알면 외항, 내항을 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

비례식의 성질은 비례식에서 외항이 곱과 내항의 곱이 같다는 것입니다.

위의 비례식에서 외항의 곱은 6 ×4=24, 내항의 곱은 8 ×3=24로 같습니다.

이러한 개념을 기억하고 있으면 문제를 풀 때 외항의 곱과 내항의 곱의 값이 다르다면

잘못된 비례식이다라는 것을 알아낼 수 있습니다.

 

비례식을 찾는 방법은 이렇게 외항의 곱과 내항의 곱이 같은지를 먼저 확인합니다.

전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 전항과 후항을 0이 아닌 같은 수로 나누어 비율이 같은지 확인합니다.

 

이렇게 배운 비례식을 어떻게 활용하는지 알아보겠습니다.

쌀과 콩을 5:2로 섞어서 밥을 지으려고 합니다. 쌀을 10컵 넣었을 때 콩을 몇 컵 넣어야 하는지 구해야 합니다.

여기서 비례식을 세웁니다.

쌀:콩=5:2=10:□

전항과 후항이 바뀌지 않도록 신경 써서 식을 세워야 합니다.

그리고 콩의 값을 구하려면 비례식의 성질을 사용하여 외항의 곱과 내항의 곱이 같다를 이용하여 구합니다.

실제로 일상생활에서 많이 활용되는 것이기 때문에

중요하게 익혀야 하는 단원입니다. 

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4. 비례배분 알아보기

비례배분은 전체를 주어진 비로 배분하는 것을 말합니다.

예를 들어 15를 3:2로 나누어 비례배분하려고 합니다.

3:2를 전체 5로 생각합니다.

그렇다면 15를 5로 나눈 다음 3과 2로 나누어가진다고 생각하면 쉽습니다.

15÷5=3입니다.

3과 2에 각각 나누어 주는 3은 3 ×3이 되어 9만큼 가져가고

2는 3 ×2가 되어 6만큼 가져갑니다.

15를 3:2로 나누어 가지면 9:6으로 배분하게 되는 것입니다.

반드시 비례배분한 값의 합이 전체가 되는지 확인해야 합니다.

 

 

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