초등 6학년 2학기 - 수학 3단원 - 공간과 입체 학습 포인트

1. 3단원 공간과 입체

6학년 2학기 3단원에서는 쉽게 말해서 쌓기나무의 쌓은 모양과 개수를 알아보는 단원입니다.

쌓여있는 쌓기나무 도막들을 보면서 위에서 본 모습, 앞에서 본 모습, 옆에서 본 모습을 그릴 줄 알아야 합니다.

또한 숨어있는 쌓기나무까지 생각해서 전체 쌓기나무 개수를 알아야 합니다.

마지막으로는 앞모습, 옆모습, 위에서 본 모습만 보고 전체 모습을 생각할 수 있어야 합니다.

공간과 입체 단원을 공부하면서 느낀점은 도형 단원은 정말 많은 경험이 필요하다는 것입니다.

중학교 고등학교에 가면 수학이 어려워서라기 보다 시간이 부족해서 공부를 못하는 경우가 더 많습니다.

따라서 초등학교를 졸업하기 전에 부지런하게 도형학습에 대한 경험을 많이 쌓으시길 추천합니다.

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2. 쌓은 모양과 쌓기나무 개수 구하기

1) 쌓은 모양과 위에서 본 모양을 보고 쌓기나무의 개수를 구하기.

이렇게 두가지를 살펴보면 뒤에 숨겨진 쌓기나무가 있는지 알 수 있습니다.

따라서 단순히 보이는 쌓기나무 개수만 세는 것이 아니라 뒤에서 본 모습을 보고 전체 개수를 생각해냅니다.

 

2) 쌓은 모양을 보고 위, 앞, 옆에서 본 모양을 그릴 줄 알아야 합니다.

여기서 옆에서 본 모양은 오른쪽 옆에서 본 모양으로 합니다.

쌓기나무 그림을 보고 저는 먼저 선을 긋는 연습을 학생들에게 알려줍니다.

어느 방향이 앞인지, 어느 방향이 옆인지 선을 먼저 그어보면 그 방향에 내가 서있다고 상상해보면서

앞 모습, 옆 모습을 그려 나갑니다.

그리고 단순히 책만 보면 이해가 어렵기 때문에 쌓기나무를 직접 쌓아보고 돌며보면서 그림을 그려봅니다.

사실 직접 쌓기나무를 만지며 하는 것도 벌써 옛날이야기가 되었는데요.

 

2024년에는 시범학교에서 디지털교과서를 사용하고

2025년부터는 전국의 모든 학교에서 디지털교과서를 사용합니다.

태블릿PC를 이용한 수업이 요즘에는 너무 잘 만들어져있어서 쌓기나무와 같은 학습도 3D로 간편하게 보여집니다.

쌓기나무를 쌓다가 움직이다가 쓰러져서 다시 쌓고 분위기 어수선해지는 그런 수업환경이 이제는 사라지게 됩니다.

 

3) 쌓은 모양을 보고 위에서 본 모양에 수를 쓰는 방법으로 개수를 알아보기.

두번째에서 배웠던 위에서 본 모습 그리기가 완벽해지면 여기서부터는 쉽습니다.

위에서 본 모양에서도 어느쪽이 앞이고 어느쪽이 옆인지 구분하는게 중요합니다.

앞과 옆만 구분이 되고 나면 각 자리에 쌓은 쌓기나무의 개수만큼 수를 씁니다.

 

4) 쌓은 모양을 보고 층별로 나타낸 모양을 그려보기.

그리고 층별로 나타낸 모양을 보고 쌓기나무의 개수를 구해보기도 합니다.

여기까지 공부를 하고나면 쌓기나무를 다양한 각도에서 살펴보고 분해도 해보는 것 까지 모두 완료가 됩니다.

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3. 여러 가지 모양 만들기

마지막으로는 쌓기나무를 이용하여 여러가지 모양을 만들어 봅니다.

예를들어 쌓기나무 4개로 만들 수 있는 서로 다른 모양을 알아봅니다.

쌓기나무 3개로 만들 수 있는 모양은 딱 2가지 종류 뿐입니다.

그리고 3개로 만든 쌓기나무에서 각 1개씩만을 붙여서 만들어지는 모양을 찾으면 모두 8가지가 나옵니다.

쌓기나무로 만든 모양을 뒤집거나 돌려서 모양이 같으면 같은 모양입니다.

이 부분도 아주 중요하기 때문에 학습할 때 꼭 알려주어야 합니다.

 

다음 이미 만들어져있는 두 가지 모양을 사용하여 다양한 모양을 만들어봅니다.

두 가지 모양을 사용하여 만들 수 있는 모양을 찾는 방법은 먼저 하나의 모양이 들어갈 수 있는 곳을 찾고,

나머지 모양이 들어갈 수 있는 곳을 찾습니다.

직접 해봐야 합니다.

 

생각보다 여러가지 모양 만드는 부분을 학생들이 많이 어려워 하는데요.

이 또한 많은 경험이 필요하기 때문에 연습을 많이 해보기를 추천합니다.

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4. 공간과 입체 단원의 중요 개념 정리

뒤에 숨겨진 쌓기나무의 개수에 따라 전체 쌓기 나무의 개수가 달라질 수 있습니다.

쌓기나무로 쌓은 모양을 위에서 본 모양은 1층에 쌓은 모양과 같습니다.

앞과 옆에서 본 모양은 각 방향에서 가장 높은 층의 모양과 같습니다.

위에서 본 모양에 수를 써서 나타내면 쌓은 모양을 정확하게 알 수 있습니다.

층별로 모양을 나타낼 때 위에서 본 모양에서 같은 위치에 있는 층은 같은 위치에 그립니다.

쌓기나무 3개로 만들 수 있는 서로 다른 모양은 2가지 입니다.