1. 원주와 지름의 관계
원의 넓이를 알아보기 전 원주에 대해서 먼저 알아야 합니다.
원주는 원의 둘레를 말합니다. 원을 둘러싼 것의 길이라고 생각하면 쉽습니다.
원주가 길수록 크기가 큰 원입니다.
원에는 원의 중심, 원의 지름, 원의 반지름, 원주 이렇게 구성되어 있습니다.
역시 수학 용어를 아는 것이 중요합니다.
그렇다면 원주와 지름은 어떤 관계를 이루고 있을까요?
원의 지름이 크면 원주도 큽니다.
원주가 크면 원의 지름도 큽니다.
원을 한 바퀴 굴렸을 때 굴러간 거리는 원주와 같습니다.
2. 원주율 알아보기
원주율은 원주+율 이렇게 생각하면 쉽습니다.
원주는 바로 위에서 배웠고 '율'은 비율을 뜻합니다.
비율은 지난 비와 비율 단원에서 다 배우고 왔습니다.
그때 제대로 배우고 기억하면 원주율도 쉽게 익힐 수 있습니다.
원주율은 원의 지름에 대한 원주의 비율입니다.
이것을 비로 나타내면 원주:원의 지름이라고 합니다.
그리고 이것을 비율로 나타내면 원주/지름
이것을 나누기 식으로 나타내면 원주 ÷지름이 되는 것입니다.
원주율을 계산에 보았더니 다음과 같은 소수로 나오는 것을 알 수 있습니다.
3.1415926535897932...... 나누어 떨어지지 않고 끝없이 계속됩니다.
그래서 6학년 수학에서는 3 또는 3.1 또는 3.14 등으로 어림하여 사용하고
중학교에 가서부터는 파이π로 나타냅니다.
원주율의 성질은 원의 크기가 상관없이 항상 일정하다는 것입니다.
원주는 지름의 약 3배라고 할 수 있습니다.
3. 원주와 지름 구하기
지름을 알 때 원주 구하는 방법은 지름 ×원주율 = 원주입니다.
그리고 반대로 원주를 알 때 지름 구하는 방법은
지름 ×원주율=원주를 지름=원주÷원주율로 바꾸어 계산하면 됩니다.
곱하기와 나누기의 관계를 3~4학년 때 제대로 배웠다면 굉장히 이해하기 쉽습니다.
4. 원의 넓이를 어림해 보고 구하는 방법 알아보기
원의 넓이를 어림하는 방법은 두 가지가 있습니다.
1) 정사각형을 이용하여 원의 넓이를 어림하기.
원 안에 딱 맞는 가장 큰 정사각형을 그려줍니다.
원 안의 정사각형은 마름모와도 같습니다. 따라서 원의 지름이 마름모의 한 대각선의 길이가 됩니다.
원 안의 정사각형의 넓이를 구합니다.
그리고 원 밖에 딱 맞추어 정사각형을 그립니다.
정사각형의 한 변의 길이가 원의 지름과 같습니다.
원 밖의 정사각형의 넓이를 구합니다.
원의 넓이는 원 안의 정사각형의 넓이보다는 크고 원 밖의 정사각형의 넓이보다는 작습니다
정사각형의 넓이를 구하고 그 중간 값은 원의 넓이로 어림합니다.
2) 모눈종이를 이용하여 원의 넓이를 어림하기.
원 안쪽과 원 바깥쪽에 넓이 1의 모눈을 딱 맞추어 그립니다.
모눈 개수를 세어 원 안쪽의 개수보다는 크고 원 밖의 개수보다는 넓이가 작다라고 어림합니다.
원의 넓이를 구하는 방법은 원을 한없이 잘라서 이어 붙이면 직사각형이 됩니다.
이 직사각형을 이용하여 원의 넓이를 구하면 됩니다.
직사각형의 넓이=원의 넓이입니다.
직사각형의 가로 = 원주 × 1/2이고 직사각형의 세로는 반지름입니다.
이 개념은 학생 스스로 그림도 그릴 수 있어야 하고
직접 설명도 할 수 있어야 합니다.
그리고 다음의 식을 정리할 수 있어야 합니다.
이렇게 스스로 설명할 수 있어야 원의 넓이 공식을 제대로 이해하게 됩니다.
원의 넓이= 원주 ×1/2 ×반지름
= 원주율 ×지름 ×1/2 ×반지름
= 반지름 ×반지름 ×원주율
원의 넓이를 구할 줄 알면 이제는 여러 가지 원의 넓이를 구하는 방법을 익혀야 합니다.
저는 이 파트를 굉장히 재밌어하는데 학생들은 조금 힘들어하는 단원이기도 합니다.
그 이유는 생각을 많이 해야 하기 때문입니다.
방법을 알면 쉽지만 요즘 수동적으로 공부하는 학생들이 많다 보니
스스로 생각하는 시간을 가져야 하는 이 단원에서 힘들어하는 모습을 보이기도 합니다.
하지만 방법을 알면 굉장히 재미있어하는 아이들도 있습니다.
먼저 반지름이 2배 3배 4배... 가 되면 원의 넓이는 4배 9배 16배... 가 됩니다.
그리고 다양한 도형의 모습이 나오는데 글로 표현하기가 좀 어렵네요.
색칠한 부분의 넓이를 구하는 것입니다.
도형을 옮겨서 간단한 모양으로 바꾸어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있습니다.
정사각형의 넓이를 구한 후 원의 넓이를 빼기도 하고
각 부분의 넓이를 구해서 더하는 경우도 있습니다.
정리를 하면 보통
도형의 일부분을 옮겨서 구하는 방법과
도형을 나누어 각부분의 넓이의 합으로 구한다고 생각하면 쉽습니다.
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